Разминка для мозга: 5 несложных головоломок

Задачки, которые потребуют чуточку смекалки и небольших расчетов в рамках школьной математики. С решениями и ответами.

Разминка для мозга: 5 несложных головоломок

Задача 1. Яблочная коррупция

Однажды царь наградил крестьянина яблоком из своего сада. Пошёл крестьянин к саду и видит, что тот огорожен тройным забором. В каждом заборе одни ворота, в каждых воротах стоит сторож. Подошёл крестьянин к первому сторожу, показал царский указ. Сторож ему в ответ: «Иди возьми, но при выходе отдашь мне половину тех яблок, что несёшь, и ещё одно». То же ему сказали второй и третий сторож. Сколько яблок должен забрать крестьянин из сада, чтобы после расплаты со сторожами у него осталось одно яблоко?

Решение

Задача 2. Сложная дружба

В классе 27 человек. Каждый мальчик дружит с четырьмя девочками, каждая девочка – с пятью мальчиками. Сколько в классе мальчиков и сколько девочек?

Решение

Составим систему уравнений. Обозначим число мальчиков через x, а число девочек через y․ Отсюда первое уравнение x + y = 27․Поскольку каждая девочка дружит с 5 мальчиками, а каждый мальчик с 4 девочками, то имеет место отношение 5y = 4x. Решим систему относительно x. Ответ: 12 девочек и 15 мальчиков.

Задача 3. Загадочный топор

Топор весит 1 кг и еще половину собственного веса. Сколько весит топор?

Решение

Пусть x обозначает вес топора. Тогда 1 + 1/2x = x. Отсюда получаем x = 2. Ответ: 2 кг.

Задача 4. Мальчики и грибы

Пять мальчиков нашли девять грибов. Докажите, что хотя бы двое из них нашли грибов поровну.

Решение

Найдем минимальное количество грибов, которое могли собрать мальчики.Первый мальчик нашел хотя бы один гриб, второй нашел два и так далее, 1 + 2 + 3 + 4 + 5 > 9, следовательно хотя бы двое из них собрали одинаковое количество грибов.

Задача 5. Озеро лилий

На озере расцвела одна лилия. Каждый день число цветков удваивалось, и на двадцатый день всё озеро покрылось цветами. На который день покрылась цветами половина озера?

Решение

Давайте пойдем в обратном направлении. Насколько озеро покрылось на 19 день? Ну, раз уж на 20 день озеро покрылось полностью, а число лилий каждый день удваивается, то конечно же озеро покрылось наполовину. Ответ: на 19 день.

proglib.io

Добавить комментарий

Ваш e-mail не будет опубликован.

16 − 4 =